과도응답과 시간응답

1. 자동제어계의 과도 응답

과도 응답이란 어떤 제어계에서 정상입력 신호를 가한 후 출력 신호가 정상상태에 도달하기까지 과정의 응답을 말한다. 과도응답을 구하기 위해 정상입력신호는 계단입력신호, 등속입력신호, 등가속입력신호를 사용한다. 입력의 임의의 시간적 변화에 대하여 계의 출력이 정상 상태에 이르기까지의 시간적흐름을 말한다. 자동 제어계에서는 입력의 단위 계단상 변화에 대한 출력의 시간적 경과(스텝 응답 또는 인디셜 응답이라 한다)를 가지고 그 계의 과도 응답을 대표하는 경우가 많다.

또한, 기계계나 전기계 등의 물리계가 정상상태에 있을 때, 이 계에 대한 입력신호 또는 외부로부터의 자극이 가해지면 정상상태가 무너져 계의 출력신호가 변화한다. 이 출력신호가 다시 정상상태로 되돌아올 때까지의 시간적 경과를 과도 응답이라고 한다.

자동제어계에서 입력 신호를 가하면 이에 대한 응답으로, 임펄스 응답, 램프 응답 등이 있다. 램프 응답이란 어떤 시각까지는 일정하고, 그 이후는 일정 속도로 계속 변화하는 입력 신호에 대한 응답을 말한다. 과도 응답을 살피면 계의 신호전달 특성을 알 수 있다.

1) 계단 입력

계단 입력은 기준 입력이 정상상태에서 순간적으로 변화한 후 일정한 상태를 유지하면서 입력을 가하는 것을 말하며, 인디셜 입력이라고도 하며, 자동 제어계에 있어서 응답의 하나인데 단위의 크기를 가진 계단 상태 입력에 의해 생기는 응답을 말한다. 실험적으로는 대상으로 되는 계에 계단 상태 입력을 가하고 출력의 시간적 변화를 기록하여 얻어진다

2) 등속 입력

기준입력 신호의 값이 시간에 따라 일정한 비율로 변하는 입력으로서, 램프 함수에 해당한다.

3) 등가속 입력

기준 입력 신호 값이나 위치가 시간의 경과에 따라 시간의 제곱에 비례하여 변화하는 입력으로 포물선 함수에 해당한다.

2. 시간 응답

1) 정상 응답

정상응 답에서 오차는 자동 제어계의 정확도를 표시하는 지표로 사용된다. 정상응답 특성은 시험 입력에 대한 정상 오차의 값을 측정하여 판단한다.

2) 과도 응답

제어 시스템의 과도 응답 특성의 평가는 속응성과 안정성에 의한다. 속응성은 제어시스템이 어느 정도 빨리 목표치에 도달하는가를 나타내는 것이다. 안정성은 제어량이 정상치에 도달할 때까지의 감쇠 특성을 나타낸 것이다.

가) 지연시간이란 자동제어계에서 응답이 최초로 목표값의 50%에 도달하는 시간을 말한다.

나) 감쇠비는 자동제어계에서 과도 응답의 소멸되는 속도를 나타내는 양으로써 최대 오버슈트와 다음 주기에 오는 오버슈트와의 비를 말한다.

다) 상승 시간이란 자동제어계에서 응답이 처음으로 목표값에 도달하는 데 필요한 시간으로 응답이 목표값의 10%~90%까지 도달하는 데 필요한 시간을 말한다.

라) 응답 시간이란 제어 계통 또는 제어 요소에서 입력 신호를 주었을 때 출력량이 새로운 정상 값의 어떤 비율로 변화할 때까지 소요되는 시간을 말한다. 과도 응답 특성을 표시하는 양은 이들 외에도 제동 비, 제동 계수, 고유 진동수, 주기 등이 있다.